¿Qué es la recursividad ? 

La recursividad es la capacidad de una función  o algoritmo para llamarse a sí mismo dentro de su definición. Es muy utilizada en programación  para resolver problemas que se pueden dividir en casos más pequeños y similares al problema original. 

La idea central es reducir un problema grande en problemas más pequeños hasta llegar a un caso base que se pueda resolver directamente, y luego combinar las soluciones para obtener el resultado final.  

Ejemplo de Implementación en Python 

Con el fin de que quede mas claro que es la recursión te mostramos el siguiente ejemplo en Python. Supongamos que deseas conocer el factorial de un numero el código implementado de manera recursiva:  

# Implementación recursiva del factorial
def factorial_recursivo(n):
    # Base case: Si n es 0, el factorial es 1.
    if n == 0:
        return 1
    else:
        # Llamada recursiva: Multiplica n por el factorial de (n-1).
        return n * factorial_recursivo(n - 1)

Al aplicar el factorial de 5 tenemos: 

# Ejemplo de uso
numero = 5
# Usando la función recursiva para calcular el factorial de 'numero'
print("Factorial de", numero, "usando recursión:", factorial_recursivo(numero))

Factorial de 5 usando recursión: 120

Los pasos detallados que seguiría la recursión son: 

1. factorial_recursivo(5) calcula 5 * factorial_recursivo(4).
2. factorial_recursivo(4) calcula 4 * factorial_recursivo(3).
3. factorial_recursivo(3) calcula 3 * factorial_recursivo(2).
4. factorial_recursivo(2) calcula 2 * factorial_recursivo(1).
5. factorial_recursivo(1) calcula 1 * factorial_recursivo(0).
6. factorial_recursivo(0) retorna 1 (condición base).
7. factorial_recursivo(1) retorna 1 * 1 = 1.
8. factorial_recursivo(2) retorna 2 * 1 = 2.
9. factorial_recursivo(3) retorna 3 * 2 = 6.
10. factorial_recursivo(4) retorna 4 * 6 = 24.
11. factorial_recursivo(5) retorna 5 * 24 = 120.

Características de la recursividad 

Para hacer una buna función recursiva se debe hacer establecer los siguientes principios básicos:

1. Definición clara del problema y del caso base: Es fundamental comprender completamente el problema que se está tratando de resolver y definir claramente el caso base, es decir, la condición que indica cuándo debe terminar la recursión.

2. División del problema: La función recursiva debe dividir el problema en subproblemas más pequeños y similares al problema original. Esto asegura que la recursión avance hacia el caso base.

3. Progresión hacia el caso base: En cada llamada recursiva, el problema debe avanzar hacia el caso base de alguna manera. De lo contrario, la recursión puede resultar en un bucle infinito.

4. Combinación de soluciones parciales: Una vez que se resuelven los subproblemas, es necesario combinar las soluciones parciales de manera adecuada para obtener la solución del problema original.

5. Gestión adecuada de la pila de llamadas: Las llamadas recursivas pueden consumir memoria si no se gestionan adecuadamente. Es importante asegurarse de que la recursión no alcance profundidades excesivas que puedan provocar desbordamiento de la pila.

6. Eficiencia: Siempre se debe considerar la eficiencia de la función recursiva. Algunas soluciones recursivas pueden ser ineficientes en comparación con las soluciones iterativas, especialmente si la recursión implica una gran cantidad de llamadas o si no se manejan adecuadamente las redundancias.

7. Pruebas exhaustivas: Antes de utilizar una función recursiva en un entorno de producción, es crucial realizar pruebas exhaustivas para garantizar que funcione correctamente en todos los casos posibles, incluidos los casos límite y los casos de error.

Ventajas y Desventajas de la Recursividad

Ventajas:

1. Claridad: La recursividad puede hacer que el código sea más claro y fácil de entender.

2. Simplificación: Puede simplificar la lógica en problemas complejos al descomponerlos en subproblemas más manejables.

3. Implementación de estructuras de datos: Facilita la implementación de estructuras de datos recursivas.

4. Flexibilidad: Útil para manejar problemas de tamaño variable sin conocer la profundidad de la recursión de antemano.

Desventajas:

1. Consumo de memoria: Cada llamada recursiva añade una entrada a la pila de llamadas, lo que puede consumir mucha memoria, especialmente en casos profundos.

2. Eficiencia: Puede ser menos eficiente que las soluciones iterativas debido a la sobrecarga asociada con las llamadas de función y la gestión de la pila de llamadas.

3. Dificultad para depurar: La depuración de funciones recursivas puede ser complicada, especialmente en casos profundos.

4. Posible falta de optimización del compilador: Algunos compiladores pueden tener dificultades para optimizar el código recursivo, lo que puede afectar la eficiencia.